Le nombre exact
Le système numérique approximatif est universel chez l’animal et l’homme de tout âge, et semble se mettre en place sur une base génétique. Par contre, l’utilisation de symboles pour représenter des nombres exacts n’émerge pas spontanément et dépend de l’éducation.
Apprendre à se représenter mentalement et à manipuler des nombres exacts consiste à créer, d’une part, des représentations de formes numériques visuelles ou verbales, d’autre part, une représentation abstraite de quantités numériques exactes, et enfin à connecter ces représentations. L’interconnexion entre une représentation du nombre en termes de quantité, sa représentation verbale et sa représentation en un symbole arabe est essentielle pour l’apprentissage des symboles.
Les Mundurucus
Dans certaines cultures, aucun système symbolique ne permet de représenter des nombres exacts, ni aucune procédure ne permet de compter les objets d’un ensemble.
Parmi ces cultures, les Mundurucus, un groupe indigène d’Amazonie, au Brésil, est intéressant pour son système numérique extrêmement réduit : les individus de ce groupe ne comptent pas et n’ont pas de symboles pour représenter les nombres supérieurs à 4 ou 5.
Ces personnes ont un sens parfaitement normal du nombre approximatif, mais échouent dans les tâches de calcul exact.
La modification majeure du passage au symbole
Les enfants occidentaux, qui sont immergés dans une société arithmétique “savante”, apprennent à réciter les nombres et à compter dès l’âge de 2 ans (voir Apprendre à compter).
En apprenant à compter, ils associent les symboles des nombres et leurs noms à leurs représentations pré-existantes des quantités approximatives, et cette procédure modifie en profondeur leurs représentations elles-mêmes.
La machinerie neuronale précédemment impliquée dans la représentation du nombre approximatif est en partie “recyclée” pour prendre en charge la représentation du nombre exact.
La finesse de précision du système numérique approximatif semble jouer un rôle essentiel dans le développement numérique : ainsi, la précision des estimations numériques des enfants de maternelle est un prédicteur efficace de leurs résultats, à la fin du CP, à des tests standardisés de compétence mathématique.