On pourrait penser qu’à la naissance, le bébé ne connaît rien des mathématiques. C’était d’ailleurs l’idée de Jean Piaget: la compétence logico-mathématique se développerait très lentement, et le jeune enfant serait dépourvu de toute intuition abstraite.
Or, on sait aujourd’hui que cette idée est fausse. L’enfant naît avec des intuitions abstraites du nombre et de l’arithmétique. Dès la maternelle, l’enseignement des mathématiques devrait s’appuyer sur les intuitions de l’enfant plutôt que de les nier.
A la naissance, une perception approximative des nombres.
Dès la naissance, les bébés sont curieux et compétents. On a aujourd’hui la preuve que le système numérique approximatif est actif très tôt au cours du développement, sans doute dès la naissance. Il permet aux enfants, lorsqu’ils voient une collection d’objets ou qu’ils entendent une série de sons, d’en percevoir le nombre approximatif.
Ainsi, des chercheurs ont détecté une sensibilité au nombre chez des nouveaux-nés de quelques heures :
- Si on habitue ces nouveaux-nés à une séquence de 4 sons, ils regarderont plus longtemps les images contenant 4 objets que celles qui en contiennent 12. En d’autres termes, ils transfèrent spontanément le nombre entre leurs perceptions auditives et visuelles, démontrant qu’ils disposent d’une capacité numérique.
- D’autre part, les bébés de quelques mois sont capables de procéder à un calcul mental approximatif. Par exemple, ils observent 5 objets qui tombent dans une boîte, puis 5 autres objets s’y ajoutent. Si la boîte s’ouvre et qu’on y trouve non pas 10 mais seulement 5 objets, les bébés ont une réaction de surprise. Inversement, si 10 objets sont dans la boîte, et qu’on en soustrait 5, ils s’attendent à voir 5 objets et sont surpris d’en voir 10. Ils sont donc capables d’anticiper les résultats approximatifs d’opérations d’additions ou de soustractions. Bien sûr, ils ne savent pas encore que 5+5 fait exactement 10, mais ils savent approximer.
5 + 5 =…. 5 !
Ce film créé par Koleen McCrink montre une impossibilité arithmétique: 5 + 5 égale 5. Les bébés de 5 mois réagissent en manifestant leur surprise: ils regardent plus longtemps l’événement impossible qu’un autre film où apparait le résultat correct.
Le développement de la discrimination des quantités
La capacité de faire la différence entre deux nombres varie avec l’âge. Elle dépend du rapport entre les nombres: à la naissance, les bébés ne parviennent qu’à distinguer des nombres très différents, par exemple 4 contre 12. Progressivement, la perception s’améliore.
- A 6 mois les bébés parviennent à distinguer les nombres du simple au double: ils font la différence entre 2 et 4, ou entre 4 et 8, et parviennent ainsi à savoir que 5+5 ne fait pas 5.
- Dès leur 3ème année, ils sont capables de distinguer deux ensembles qui diffèrent d’environ 50% (4 contre 6)
- A l’âge adulte, “l’acuité” du Système Numérique Approximatif atteint environ 15 à 20%, c’est-à-dire que nous savons faire la différence entre un ensemble de 8 objets et un autre de 9 ou 10 objets.
La précision de la discrimination des quantités est un indice très précieux. Les enfants dyscalculiques ont des difficultés à distinguer deux ensembles d’objets sur la base de leur nombre, et à choisir le plus grand des deux. Même chez l’enfant normal, l’acuité numérique prédit la réussite scolaire mathématique… ce qui ne veut pas dire qu’elle ne peut pas s’améliorer: l’éducation améliore nettement le sens des nombres. Le logiciel “La course aux nombres” est conçu pour améliorer, entre autres, la précision de la perception des nombres.
Un système efficace de suivi de petits nombres
Les bébés humains disposent non seulement d’un système numérique approximatif, mais aussi d’un “système de suivi des objets”, qui leur permet de faire attention aux objets et de percevoir les tous petits nombres: 1, 2 ou 3 objets.
Des chercheurs ont par exemple montré que lorsque l’expérimentateur place 3 jouets dans une boîte et en ressort 2, un enfant de 12-14 mois cherche l’objet manquant. Cependant, si 4 objets ont été déposés et 2 ressortis, alors l’enfant ne cherche pas les objets manquants. En d’autres termes, les jeunes enfants d’un an ne se sont pas capables de se représenter mentalement, avec précision, plus de 3 objets individuels. Au-delà, seul le système numérique approximatif représente le nombre comme une propriété globale et floue de l’ensemble.