Mon Cerveau à l'école

L’animal sait compter

Le système numérique approximatif se retrouve non seulement chez l’humain, mais aussi chez l’animal ! De nombreuses espèces animales, comme les rats, les pigeons et les singes, sont capables d’extraire la quantité approximative d’un semble auditif ou visuel d’objets et de procéder à un calcul. Du point de vue de l’évolution, cette capacité, qui permet d’estimer la quantité d’ennemis, de congénères ou de nourriture présents peut s’avérer déterminante pour la survie.

Récemment, une étude a testé des singes et des humains sur une même tâche d’estimation d’un large éventail de valeurs numériques : leurs performances ont été similaires, que ce soit qualitativement ou quantitativement (Cantlon 2006).

De quoi sont capables les animaux ?

Des scientifiques de l’Université de Columbia ont entraîné deux singes a réagir à la présentation dans l’ordre croissant des chiffres 1 à 4 ; les singes ont ensuite été capables de généraliser spontanément ces réponses aux valeurs ascendantes de 5 à 9 (de manière approximative bien sûr) (Brannon 1998).
En d’autres termes, les animaux, ou du moins les singes, peuvent se représenter le nombre d’ensembles visuels ou auditifs indépendamment de paramètres tels que la taille ou la forme.
Récemment, il a également été montré que les singes peuvent étendre une telle règle numérique aux valeurs 10, 15, 20 et 30, ce qui laisse penser qu’aucun plafond ne vient limiter les capacités numériques approximatives du singe, exactement comme chez l’humain (Cantlon 2006).
Cette capacité de prêter attention au nombre se retrouve chez des nombreuses espèces animales, même en l’absence d’entraînement (Hauser 2000, Hauser 2002) ; il a en outre été prouvé que les animaux sont capables de procéder à des calculs approximatifs simples comme des additions ou des soustractions (par exemple Hauser 2000).

Cette compétence arithmétique du singe est-elle un précurseur plausible de celle de l’homme ?

Une découverte cruciale pour relier les recherches sur le singe a celles sur l’homme a été celle, chez le macaque, de neurones dédiés au nombre dans le cortex prefrontal dorsolatéral et en profondeur du sillon intrapariétal (Nieder 2004).
La question essentielle ici est de savoir si les régions homologues chez l’homme contiennent également des neurones sensibles au nombre et à la quantité.
Pour répondre à cette question, des chercheurs ont présenté à des participants humains une série d’ensembles de quantités diverses : les deux sillons intrapariétaux (droit et gauche) se sont effectivement activés lors des variations de nombres, le schéma de ces réponses indiquant alors une sorte d’échelle interne (et compressée) d’estimation approximative des quantités, de la même manière que chez l’animal.
En reliant les recherches sur le singe à celles sur l’homme, on arrive ainsi à l’hypothèse de l’origine évolutionnaire de l’arithmétique élémentaire humaine.

Le nombre exact

Le système numérique approximatif est universel chez l’animal et l’homme de tout âge, et semble se mettre en place sur une base génétique. Par contre, l’utilisation de symboles pour représenter des nombres exacts n’émerge pas spontanément et dépend de l’éducation.
Apprendre à se représenter mentalement et à manipuler des nombres exacts consiste à créer, d’une part, des représentations de formes numériques visuelles ou verbales, d’autre part, une représentation abstraite de quantités numériques exactes, et enfin à connecter ces représentations. L’interconnexion entre une représentation du nombre en termes de quantité, sa représentation verbale et sa représentation en un symbole arabe est essentielle pour l’apprentissage des symboles.

Les Mundurucus

Dans certaines cultures, aucun système symbolique ne permet de représenter des nombres exacts, ni aucune procédure ne permet de compter les objets d’un ensemble.
Parmi ces cultures, les Mundurucus, un groupe indigène d’Amazonie, au Brésil, est intéressant pour son système numérique extrêmement réduit : les individus de ce groupe ne comptent pas et n’ont pas de symboles pour représenter les nombres supérieurs à 4 ou 5.
Ces personnes ont un sens parfaitement normal du nombre approximatif, mais échouent dans les tâches de calcul exact.

La modification majeure du passage au symbole

Les enfants occidentaux, qui sont immergés dans une société arithmétique “savante”, apprennent à réciter les nombres et à compter dès l’âge de 2 ans (voir Apprendre à compter).
En apprenant à compter, ils associent les symboles des nombres et leurs noms à leurs représentations pré-existantes des quantités approximatives, et cette procédure modifie en profondeur leurs représentations elles-mêmes.
La machinerie neuronale précédemment impliquée dans la représentation du nombre approximatif est en partie “recyclée” pour prendre en charge la représentation du nombre exact.
La finesse de précision du système numérique approximatif semble jouer un rôle essentiel dans le développement numérique : ainsi, la précision des estimations numériques des enfants de maternelle est un prédicteur efficace de leurs résultats, à la fin du CP, à des tests standardisés de compétence mathématique.

Vers une représentation exacte de grandes quantités

Apprendre à compter est une étape très importante de l’apprentissage mathématique, en ce qu’il permet à l’enfant de d’aller au-delà des limites des précédents systèmes :

• le système numérique approximatif est capable de gérer les petites comme les grandes quantités, mais il perd en précision à mesure que les valeurs augmentent, rendant impossible l’estimation précise de grandes quantités
• le système de suivi des objets supporte la représentation exacte de petites quantités, mais est très vite limité (à environ 3).

En apprenant à compter, les enfants imposent des modifications majeures à leur système numérique approximatif, de manière à lui permettre de supporter la représentation exacte de grandes quantités.

L’ordre d’apprentissage du comptage

Les enfants apprennent généralement à réciter la séquence numérique (“Un, deux, trois…”) avant même d’en comprendre le sens de ces mots, et avant de comprendre que la routine du comptage peut être utilisée pour établir la cardinalité d’un ensemble. La signification des “noms de nombres” et les principes du comptage émergent lentement, entre 2 et 4 ans, et dans un ordre strictement établi :

• vers 2 ans, l’enfant apprend la signification du mot “un” (si on lui demande d’apporter “un” jouet, l’enfant en apportera un ; il peut cependant en apporter 0, 1, 2, 5, si on lui demande d’en apporter 2).
• le même enfant aura besoin de plusieurs mois ensuite pour saisir le sens du mot “deux”, et d’encore plusieurs mois pour comprendre “trois”
• au moment, environ, où l’enfant comprend le sens de “quatre” (à environ 4 ans), il découvre le principe du comptage et est alors capable d’apporter n’importe quelle quantité d’objets, sous réserve qu’il connaisse la séquence numérique jusqu’à ce nombre.

Les deux mécanismes du comptage

Deux mécanismes cruciaux sont impliqués dans le comptage :
Le premier est l’individualisation des objets : celle-ci, à cause de la capacité limitée du système de suivi des objets, nécessite de procéder de façon sérielle pour les ensembles de plus de 3 objets. Des chercheurs ont ainsi montré que le comptage n’est pas possible si l’on empêche les mouvements oculaires et/ou attentionnels (Oyama 1981).
Le second mécanisme est la mémoire de travail : elle permet de retenir le total provisoire et de lui intégrer successivement les nouveaux objets. Chez l’humain, elle recrute en particulier le système verbal. Des études chez le singe ont montré que les animaux étaient capables d’apprendre à associer des chiffres arabes à des nombres de points jusqu’à 9, mais pas au-delà. Le comptage est donc une activité propre à l’homme.
Compter sur les doigts

Dans la plupart des cultures, les enfants apprennent spontanément à utiliser leurs doigts pour compter : c’est une étape très utile du développement arithmétique. C’est notamment un outil efficace pour alléger la charge de la mémoire de travail, ce qui est particulièrement utile chez les jeunes enfants. Certaines études suggèrent une corrélation étroite entre la représentation des nombres sur les doigts et le traitement numérique.

Un changement conceptuel majeur qui survient lors de l’acquisition de la “numéracie” est le passage d’une représentation approximative et compressée de la quantité numérique à une représentation du nombre exacte et linéaire.

• Une étape incontournable de cette transition est le comptage ;
• Le second outil crucial dans ce passage est l’utilisation d’une ligne numérique : représenter les symboles numériques sur une ligne aide les enfants à comprendre que les nombres peuvent être organisés spatialement de façon linéaire, et ainsi à remettre en question leur intuition basée sur la comparaison de quantités. En effet, la notion “d’unité” n’est pas essentielle au système numérique approximatif puisque les valeurs y sont espacées de façon logarithmique (dans ce système fondé sur les comparaisons approximatives, 17 et 18 sont plus proches, c’est-à-dire plus difficile à distinguer, que ne le sont 1 et 2). Au contraire, dans le système numérique exact, la notion d’unité est centrale : il est alors essentiel de comprendre que 17 et 18 sont exactement aussi espacés que 1 et 2.

Du calcul approximatif au calcul symbolique

Lors de l’apprentissage du calcul symbolique (qui s’appuie sur l’utilisation de symboles numériques), les enfants “recyclent” leurs capacités de calcul approximatif et associe au système pré-existant les symboles des nombres (Dehaene 2004).
Les tâches qui passent par la manipulation de quantités (additions, soustractions, multiplications, comparaisons, etc) activent toutes la même région du sillon intrapariétal dans le cerveau, qui est le noyau du système numérique principal (cf. Le “triple code” [lien interne vers les bases cérébrales du calcul]).
D’autre part, les différents types de calcul semblent s’appuyer sur des circuits cérébraux relativement distincts au sein de l’architecture du “triple code” :
le gyrus angulaire gauche et le cortex perisylvien présentent une activation plus importante lors d’un calcul exact, et d’autant plus qu’il repose fortement sur la mémoire verbale “par coeur” (par exemple, l’utilisation de tables de multiplication ou la résolution d’additions basiques) : cela est probablement lié au fait que ce type de mémorisation existe dans la plupart des cultures (Dehaene 1999, Lee 2000, Venkatraman 2006).

Le calcul

A l’origine, le calcul est un processus extrêmement exigeant en termes de concentration, de mémoire de travail et donc de ressources cognitives.
Différentes stratégies peuvent être utilisées lors de la résolution d’opérations :
la plupart des jeunes enfants commencent par utiliser leurs doigts pour compter ;
ils passent graduellement au comptage verbal,
puis à la décomposition
et enfin aux procédures de récupération en mémoire des opérations qu’ils ont apprises.

Bien que tous les types de calcul s’opèrent par l’accès au ‘système numérique principal’, les opérations arithmétiques complexes reposent aussi profondément sur les circuits et mécanismes visuo-spatiaux, et les résultats arithmétiques appris par cœur (comme les tables de multiplication) dépendent plus de la mémoire verbale.

De l’hémisphère droit à l’hémisphère gauche

Étonnamment, pendant l’apprentissage, l’activation cérébrale liée aux quantités et au calcul passent petit-à-petit de l’hémisphère droit à l’hémisphère gauche : au fur et à mesure, la région intrapariétale gauche gagne en précision sur son homologue droite et s’active plus lors des calculs exacts (Piazza 2004), probablement à cause du rôle qu’y joue le langage, au contraire des calculs approximatifs qui recrutent moins ce dernier (Spelke 2001).